DiffeRs : le projet lauréat d’un ERC Consolidator Grants qui étudie les singularités

Le projet DiffeRs, coordonné par André Belotto Da Silva, enseignant-chercheur à l’Institut de Mathématiques de Jussieu–Paris Rive Gauche (Université Paris Cité) et lauréat d’une bourse ERC Consolidator en 2025, vise à développer de nouvelles méthodes afin d’ouvrir de nouvelles perspectives dans divers domaines des mathématiques, notamment la géométrie.

Après avoir obtenu un doctorat en 2013 à l’Université de Haute-Alsace, André Belotto da Silva effectue un postdoctorat à l’Université de Toronto, puis à Toulouse avant de devenir maître de conférences à Marseille en 2018. En 2021, il devient professeur de mathématiques à l’Institut de Mathématiques de Jussieu–Paris Rive Gauche à l’Université Paris Cité. André Belotto da Silva a également dirigé le Groupement de recherche Singularités et Applications de 2023 à 2024, et est, depuis 2024, directeur du Réseau Thématique Géométrie Algébrique et Singularités. La même année, il est nommé membre junior de l’Institut Universitaire de France. En 2025, André Belotto da Silva devient co-responsable du Master 2 de Mathématiques fondamentales de l’IMJ-PRG.

Singularités et feuilletages : des outils mathématiques utiles en biologie, physique et bien plus encore

Utiles pour la compréhension de phénomènes biologiques, physiques, climatologiques et dans la modélisation de maladies ainsi que dans le développement de l’intelligence artificielle, les singularités et les feuilletages sont des thématiques essentielles des mathématiques au cœur du projet DiffeRs, coordonné par André Belotto da Silva.

« Les singularités et les feuilletages interviennent partout où un système change brusquement de comportement et où une équation différentielle décrit la nature de son mouvement » explique André Belotto da Silva. Le projet DiffeRs vise à développer de nouveaux outils pour améliorer la compréhension des mouvements, surtout lorsqu’ils deviennent complexes.

 

« Pour comprendre ce qu’est une singularité, il faut imaginer un fleuve. La plupart du temps, l’eau suit son cours de manière régulière mais parfois, des tourbillons apparaissent et les mouvements de l’eau deviennent imprévisibles. Ces zones où tout change brusquement sont difficiles à comprendre et à décrire. En mathématiques, les singularités sont des phénomènes similaires. » indique André Belotto da Silva.

D’autres part, les feuilletages sont des structures régulières qui composent un espace. Les singularités et les feuilletages sont des zones d’objets géométriques ou d’équations, qui décrivent l’évolution d’un mouvement qui devient soudainement très complexe.

Les blow-up : des outils pour analyser le mouvement

Cet intérêt pour les singularités, André Belotto da Silva l’a développé lorsqu’il travaillait en mathématiques appliquées à la biologie pendant son master au Brésil. Le chercheur s’intéresse en premier lieu à des questions biologiques : propagation des maladies, interactions prédateur-proie et dynamiques de populations.

« Très vite, j’ai compris que ces phénomènes pouvaient être décrits par des équations différentielles » explique André Belotto Da Silva.

Simultanément, le chercheur comprend que l’analyse de ces phénomènes se complique à l’approche des points singuliers. En travaillant sur un modèle prédateur-proie, il découvre la technique du blow-up, une manière de zoomer sur un point pour mieux l’analyser, tel un origami que l’on déplie pour mieux comprendre sa structure. Découverte en 1964, la technique de la résolution des singularités consiste en une suite de transformations géométriques simples — les blow-ups — qui ont été mises en œuvre par le médaillé Fields Heisuke Hironaka. Ces découvertes ont ouvert la voie à de grands progrès en algèbre et en géométrie mais ne sont aujourd’hui plus suffisantes pour décrire les mouvements et les systèmes dynamiques lorsqu’ils deviennent complexes.

Un financement ERC pour dynamiser les recherches sur les feuilletages et les singularités

L’ambition d’André Belotto Da Silva est de mettre en évidence des applications dans d’autres branches des mathématiques et de développer une méthodologie suffisamment souple pour que des non-spécialistes puissent l’utiliser. Les communautés des singularités et des feuilletages en France sont actives, dynamiques et très vastes. Le projet DiffeRs, qui débutera en septembre 2026, s’inscrit dans leur continuité et vise à leur offrir de nouveaux outils pour approfondir les recherches.

Pour André Belotto Da Silva « l’obtention d’un ERC me donnerait les moyens de contribuer pleinement à cette dynamique, au sein d’un écosystème de recherche très riche et divers, des atouts essentiels pour une recherche de haut niveau. »

Le saviez-vous ?

• Le projet SAMPLING coordonné à l’Université Paris Cité est également lauréat d’une ERC Consolidator Grant en 2025.

• Les bourses du Conseil Européen de la Recherche (ERC) sont des financements récurrents. Des appels auxquels les chercheuses et chercheurs peuvent candidater sont publiés tout au long de l’année.

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